8° MATEMÁTICAS [L.A.T.]: SESIÓN 2 - SEGUNDO PERIODO (MATH 8°)

NÚMEROS REALES

Definición: (Conjunto de los números reales)
Es conjunto de los números reales se define como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. El conjunto de los números reales se simboliza con

\mathbb R

En la siguiente figura, se muestra la representación de los conjuntos numéricos y las relaciones de inclusión entre ellos.

Representación de los números reales en la recta numérica:
Existe una correspondencia entre los números reales y los puntos de la recta numérica, donde a cada punto de la recta le corresponde un único numero real y a cada numero real le corresponde solamente un punto de la recta numérica. Por lo tanto a la recta numérica se le llama recta real.

Operaciones y propiedades en los números reales:
En el conjunto de los números reales, las operaciones de suma y multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

Orden en el conjunto de los números reales

Propiedad de la Tricotomia:

Al comparar dos números reales se cumple una y solo una de las siguientes posibilidades:

a < b (a menor que b)

a > b (a mayor que b)

a = b (a igual a b)

Propiedades de las desigualdades:

Las desigualdades cumplen las siguientes propiedades. Si a, b, c ∈

\mathbb R

Si a < b y b < c, entonces a < c (Propiedad transitiva)

Si a < b, entonces a+ c < b + c (Propiedad aditiva)

Si a < b y c > 0, entonces a*c < b*c (Propiedad multiplicativa)

Si a < b y c < 0, entonces a*c > b*c (Propiedad multiplicativa inversa)

ÁLGEBRA

El algebra me permite representar simbólicamente los enuncias de algunos problemas para resolverlos. De acuerdo con esto, mediante expresiones algebraicas se pueden resolver problemas, en áreas de la economía, la ingeniería, la física, entre otras.

En una expresión algebraica se indican números conocidos y desconocidos. A los números conocidos se les denomina constantes y a los números desconocidos, cuyo valor puede variar, se les denomina variables.

EJEMPLO:

El enunciado "El doble del cuadrado de un numero aumentado en 5" se represente con la expresión algebraica:

2x² + 5

Definición: (Términos Algebraicos)

Los terminos algebraicos son expresiones algebraicas que no involucran sumas y restas entre las variables y las constates, pero si multiplicaciones.

EJEMPLO:
Las expresiones -5x²y, 12ab² son términos algebraicos.

Partes de una expresión algebraica:

Signo: Es el símbolo que indica si el termino es positivo o negativo.

Coeficientes: Es el numero que aparece en cada termino.

Exponentes: es el numero que indica la cantidad de veces que se multiplica una variable.

Parte literal: Es el producto de las variables de un termino con sus respectivos exponentes.

EJEMPLOS:

Definición: (Monomio)

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo termino, en el que el coeficiente es un numero real, y los exponentes son números enteros mayores que o iguales a cero.

EJEMPLOS:

Definición: (Polinomios)

Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas o restas de dos o mas monomios. Los monomios que conforman el polinomio se denominan términos de polinomio.

En particular, a un polinomio conformado por dos monomios se le denomina binomio y a un polinomio que consta de tres términos se le denomina trinomio.

EJEMPLOS: