domingo, 9 de agosto de 2020

SESIÓN 2 - TERCER PERIODO (MATH 8°)

 FACTORIZACION DE BINOMIOS

En la factorizacion de binomios se aplican los productos notables estudiados en la unidad anterior:

Factorización de diferencia de cuadrados:

En los productos notables, cuando se multiplica la suma de dos términos por su respectiva diferencia, se obtiene el cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término, es decir:

(x + y)(x - y) = x² - y²

Para identificar cuando un binomio es la diferencia de dos cuadrados, se verifican las siguientes condiciones.

  • La expresión debe tener dos términos, separados por signo menos.
  • Los dos términos deben estar elevados al cuadrado, es decir, se les puede extraer la raíz cuadrada exacta.
La diferencia de cuadrados se factoriza como la suma de las raíces cuadradas de los dos términos por la diferencia de las raíces cuadradas de los dos términos.

x² - y² = (x + y)(x - y)

Factorización de la suma y diferencia de cubos:
Suma:
La expresión de la forma x³ + y³ se denomina suma de cubos y en ella se identifican las siguientes características:
  • Sus términos tienen igual signo.
  • Cada uno de sus términos están elevados al cubo.
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

Resta:
La expresión de la forma x³ - y³ se denomina suma de cubos y en ella se identifican las siguientes características:
  • Sus términos tienen diferente signo.
  • Cada uno de sus términos están elevados al cubo.
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS
Cuando los polinomios tienen tres términos, se factorizan según sus características. Por tal razon hay dos clases de trinomios: los cuadrados perfectos, los trinomios de la forma x² + mx + n.

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
Un trinomio ordenado respecto a una de sus variables es cuadrado perfecto cuando:
  • El primer y el tercer término son cuadrados perfectos, es decir, tienen raíz cuadrada exacta.
  • El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.
  • El primero y tercer término siempre son positivos, el segundo término puede ser positivo o negativo.
La factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto es:

x² + 2xy + y² = (x + y)²
o
x² - 2xy + y² = (x - y)²

Factorización de un trinomio de la forma: x² + mx + n
Las características de estos trinomios son:
  • El primer término tiene coeficiente 1.
  • El segundo término es el primer término con la mitad del exponente del primero acompañado de un coeficiente.
  • El tercer término es un número sin letra.
Para factorizar este tipo de trinomios, se buscan dos numeros a, b que cumplan que:
a + b = m
a * b = n

x² + mx + n = (x + a)(x + b)

Factorización de un cubo perfecto:
Un polinomio ordenado con respecto a una de sus variables es un cubo perfecto si presenta las siguientes características:
  • Tiene cuatro términos.
  • Su primero y cuarto término están elevados al cubo.
La factorizacion de un cubo perfecto es:

x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = (x + y)³
o
x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = (x - y)³

Vídeos explicativos:

COMPROMISOS

REFERENCIAS
  • Caminos del saber 8° - Santillana
  • Módulo 8° - Liceo Antonio de Toledo

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