SESIÓN 1 - TERCER PERIODO (MATH 8°)

Hilo conductor

¿Qué es factorizar?

Tópicos

• Productos notables
• Concepto de factorizacion
• Factorizacion por factor comun
• Trinomio cuadrado perfecto: x² + 2xy + y²
• Trinomio de la forma: x² + bx + c
• Diferencia de cuadrados: x² - y²
• Cubos perfectos: x³ + 3x²y + 3xy² + y³
• Suma y diferencia de cubos: x³ + y³

Meta

El estudiante comprenderá como realizar una factorizacion teniendo en cuenta el tipo de polinomio que se le presenta.

Productos Notables

Los productos notables son expresiones algebraicas que resultan de generalizar ciertos casos de multiplicación de polinomios.

Nota: Cuando se halla el cuadrado de un binomio se deben tener en cuenta dos casos:

• El cuadrado de una suma de dos términos
• El cuadrado de una resta de dos términos

Cuadrado de un binomio

Suma:

El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble de producto del primer término por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo término:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Resta:

El cuadrado de la resta de dos términos es igual al cuadrado del primer término, menos el doble de producto del primer término por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo término:

(x - y)² = x² - 2xy + y²

Producto de la suma por la diferencia

La suma por la diferencia de dos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos términos:

(x + y)(x - y) = x² - y²

Producto de dos binomios con un término en comun

El producto de dos binomios con un término comun es igual al cuadrado del término comun, más el producto de las suma de los dos términos no comunes por el término comun, más el producto de los términos comunes:

(x + a)(x + b) = x² + (a+b)x + ab

Nota: Cuando se halla el cubo de un binomio se deben tener en cuenta dos casos:

• El cubo de una suma de dos términos
• El cubo de una resta de dos términos

Cubo de un binomio

Suma:

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer termino, mas el triple del cuadrado del primer término por el segundo termino, mas el triple del primer término por el cuadrado del segundo termino, mas el cubo del segundo término:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Resta:

El cubo de la resta de dos términos es igual al cubo del primer término, menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo termino, mas el triple del primer término por el cuadrado del segundo término, menos el cubo del segundo término:

(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Concepto de factorizacion

Factorizar un número es expresarlo como producto de dos o más factores. por ejemplo, el número 60 se puede escribir como:

60 = 12*5 o 60 = 15*4

Factorizar un polinomio, significa descomponerlo en factores, que son polinomios, diferentes a él.

Ejemplo:

El polinomio x² + 5x + 6 se factoriza como (x+3)(x+2), ya que el realizar el producto (x+3)(x+2) se obtiene x² + 5x + 6.

Nota: Todo polinomio que no se puede expresar como producto de polinomios, se llama polinomio primo.

Factorizacion por factor comun

Algunos polinomios tienen una expresión comun en cada uno de sus términos, esta puede ser numérica o literal (variable). A esta expresión de le denomina factor comun.

La factorización de un polinomio por factor comun esta relacionada con la propiedad distributiva.

Por ejemplo, para factorizar el polinomio: ax + ay, se sigue:

ax + ay = a*(x + y)

Vídeos explicativos:

• https://youtu.be/TsBWIp2-1fg [Productos notables desde cero]
  
• https://youtu.be/o6PkQJEQql4 [Binomio al cuadrado #1]
  
• https://youtu.be/fDAvbIYS87I [Binomio al cuadrado #2]
• https://youtu.be/MmvCcHMYJoQ [Termino en comun]
• https://youtu.be/xH0d1suuYsM [Suma por diferencia #1]
  
• https://youtu.be/-8MC12uOEr8 [Suma por diferencia #2]
• https://youtu.be/8Ncm_ZsPrmQ [Binomio al cubo #1]
  
• https://youtu.be/W2jgFEnd5SQ [Binomio al cubo #2]
• https://youtu.be/sSfO1CsKJ4g [Concepto de factorización]
  

COMPROMISOS

• Haga click AQUÍ para visualizar el trabajo final del primer corte.

REFERENCIAS

• Caminos del saber 8° - Santillana
• Módulo 8° - Liceo Antonio de Toledo